认知封闭原则与逻辑全能问题

【引言】关于认知封闭原则的研究是当代认识论中的一个重要话题，而现代逻辑工具是讨论这一话题的基本工具。所谓“封闭”是集合论中的术语，说一个集合是封闭的，指的是在给定的某一运算或Ｒ 关系下，对于任意的x，如果x 是集合中的元素，且x 通过给定的某一运算得到y，或x 和y 有Ｒ 关系，那么y 也是集合中的元素。例如: 自然数集N 对加法运算是封闭的，3+ 3 = 6，6依然是自然数集的元素; 而自然数集N 对减法不是封闭的，因为3 － 6 = － 3，但－ 3 不属于自然数集N。我们知道，我们的知识可以通过有效的逻辑推理( 本文仅限于演绎推理) 来加以扩充，那么我们的知识是不是在逻辑推理规则下封闭的?换句话说，知识集是不是一个封闭集? “认知封闭原则”就是对这一问题的肯定回答。如果知识集是一个封闭集，这就意味着认知主体能够知道自己已有的知识及其所有的后承。而这点是不符合人们的直觉的，如对于数学知识而言，人们不可能知道所有已知的数学知识的所有的逻辑后承。因而，一些学者反对这样的认知封闭原则。Steven Luper 曾总结出4 类反对的论证［1］: 一是从知识分析来论证，认为知识不是封闭的，因而认知也不是封闭的; 二是从知识模型的非封闭来论证，因为知识的获得、保持和扩展都不是单个封闭，因而知识也不是封闭的; 三是从不可知命题来论证，存在某个不可知的命题，而根据封闭性这些不可知的命题是可以通过推导得到，因而知识不是封闭的; 四是从怀疑论来论证，怀疑论论证是有问题的，但是如果知识是封闭的，那么怀疑论论证就是对的，因而知识不是封闭的。过去数十年来，学者们对认知原则进行不断的修改，虽还存在一些问题，但已逐步逼近人们的直觉。在逻辑视域中，学者们讨论认知封闭原则通常有两个经典的范式: 一是逻辑蕴涵下的封闭原则，另一个是知道蕴涵下的封闭原则。本文以这两个范式为蓝本，根据反驳论证的要点，试图厘清问题的关键所在，同时讨论它们与认知逻辑中逻辑全能问题的关联。