分数阶卡尔曼滤波在混沌保密通信中的应用

【引言】自1695 年分数阶微积分诞生，一直到1982 年美籍法国数学家Mandelbort 首次指出自然界和许多技术科学中存在大量分数维的事实，并在整体与部分之间存在自相似现象以后，分数阶微积分作为分形几何和分数维动力学的基础和有力工具才获得了飞跃的发展。近来，随着人们对分数阶混沌系统的深入研究，通过计算机数值仿真，已构造出了分数阶Chua、Lorenz、Chen、Duffing、Sprott 以及Rossler 混沌和超混沌系统等[1~2]。混沌通信是利用混沌信号作为载波，代替传统的正弦波载波，将传输信号隐藏在混沌载波之中, 在接收端利用混沌的属性或同步特性解调出所传输的信息。由于混沌信号的宽带类噪声特点，将信息信号隐藏或叠加到混沌信号上发送后，一般会以为是噪声信号，而窃听者也很难以从中窃取到信息信号，由此达到保密的效果。近十几年来，混沌保密通信技术有了很大的进展[3]。2005 年Sierociuk D. 将整数阶的卡尔曼滤波推广到分数阶，给出了分数阶卡尔曼滤波的递推公式及推导过程。本文在上述研究工作的基础上，将分数阶卡尔曼滤波应用到基于分数阶Chen 系统的分数阶混沌保密通信系统中，并给出了仿真分析。