灰色系统模型在估测地下经济规模中的应用

【引言】灰色系统(G re y Sys te m ) 是一个信息不完全的系统, 它着重外延明确、内涵不明确的对象。所谓“ 灰” , 是表示信息不充分或不完全。灰色建模方法是着重系统行为数据间的内在关系的量化, 是内涵外延化, 外延内涵均取的方法。这种方法的因果关系不一定要明确, 建模的序列可以是单序列的。另外, 灰色系统理论提出了灰关联空间, 在此空间建立的是非函数型的序模型, 从而克服了一般统计方法追求大样本和典型分布的弱点, 为此, 灰关联空间又称为升华了的信息空间。社会系统和经济系统均是能量系统, 而从灰色系统的角度考察, 地下经济系统却是一个灰色的能量系统。能量系统的特征是惯性, 而质量大和能量大的系统在状态运动的邻域内具有难以改变的轨道, 这一事实为预测所具备的客观性和可检验性奠定了基础。灰色系统模型(Gr ey M od el ) 的一般形式为: G M (h,N,V, a )。式中: h 表示微分方程的阶数; N 表示变量的个数; V 表示外生变量, 是独立于原始数据之外的非辨别的参数; a 表示幂数。比如GM (0, N ) 模型, 它是O 阶的N 个变量的模型。零阶模型是不含导数的,因而该种模型是静态的。而G M (1 , l) 模型具有白化的指数形式, 且结构非唯一, 它具有灰微分、灰差分、灰指数律等性质。